Criterio di Kelly spiegato in modo semplice: puntata in base al vantaggio
Il criterio di Kelly trasforma il vantaggio in puntata: il tuo margine diviso per (quota − 1). Costruito con parole semplici, poi messo alla prova spostando la stima di probabilità di cinque punti nella direzione sbagliata.
Il criterio di Kelly risponde a una domanda: dato quanto ritieni che una scommessa sia migliore del prezzo, quale parte del tuo capitale dovresti puntare. La risposta è una singola frazione — il tuo vantaggio diviso per (quota − 1) — e su un capitale di 500 € un vantaggio del 5% a quota 2,10 corrisponde a 22,73 €. Questo è circa quattro volte e mezza una normale puntata da 5 € — il primo indizio del perché quasi nessuno punti l'importo pieno. Quello che segue costruisce la frazione in parole semplici, poi mostra cosa fa un piccolo errore nella tua stima.
In sintesi.
- La puntata è vantaggio diviso (quota − 1). Un vantaggio del 5% a 2,10 è il 4,5% del capitale.
- Lo stesso vantaggio del 5% vale il 10% del capitale a 1,50 e l'1,25% a 5,00: la quota dimensiona la puntata tanto quanto il vantaggio.
- Sovrastimare di cinque punti trasforma la puntata «ottimale» in una perdente: −1,25 € a scommessa invece di +1,14 €.
- Kelly a un quarto mantiene il 44% della crescita con un quarto delle oscillazioni: sei perdite consecutive costano il 6,6% del capitale, non il 24,4%.
- Senza una probabilità tua, scritta prima di vedere la quota, la formula non ha nulla da cui dimensionare.
La domanda a cui risponde la formula
Ogni piano di puntate risponde a «quanto». La puntata fissa dice «sempre lo stesso»; Kelly dice «un importo proporzionale a quanto la quota è sbagliata». Il suo obiettivo è la crescita più rapida del capitale nel lungo periodo, non il profitto maggiore su una singola scommessa — e le due cose sono diverse. Puntare tutto su un evento al 90% massimizza il valore atteso in euro ma garantisce la rovina prima o poi. Kelly è la puntata massima che fa comunque crescere il capitale.
Costruire la frazione in parole semplici
Due forze agiscono sulla puntata. La prima è quanto la tua stima è migliore del prezzo. Se valuti una squadra al 50% quando la quota è 2,10, ogni euro puntato è atteso come 0,50 × 2,10 = 1,05 €. I cinque centesimi extra sono il vantaggio: 5%.
La seconda forza è quanto paga una vincita rispetto a quanto costa una perdita. A 2,10 un euro vincente restituisce 1,10 € di profitto; a 1,50 restituisce 0,50 €, quindi lo stesso vantaggio deve essere sostenuto con più denaro per produrre la stessa crescita.
Mettendo insieme le due cose appare la formula: frazione = vantaggio ÷ (quota − 1). Un vantaggio del 5% a 2,10 è 0,05 ÷ 1,10 = 4,5% del capitale, 22,73 € su 500 €. La formula (bp − q) ÷ b è la stessa aritmetica con il vantaggio scritto per esteso.
Esempio. Valuti una squadra di casa in Serie A al 55% e l'app mostra 1,90. Vantaggio = 0,55 × 1,90 − 1 = 4,5%; quota − 1 = 0,90; frazione = 0,045 ÷ 0,90 = 5,0%. Su un capitale di 500 € sono 25,00 € a Kelly intero, 6,25 € a Kelly a un quarto.
Lo stesso vantaggio, quattro puntate diverse
Qui sotto il vantaggio è mantenuto esattamente al 5% e si muove solo la quota. La colonna «Tua probabilità» è il numero che produce quel 5% a quella quota — la conversione è spiegata in convertire le quote in probabilità.
| Quota | Tua probabilità | Vantaggio | Kelly intero | Puntata su 500 € | Kelly 1/4 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1,50 | 70,0% | 5% | 10,00% | 50,00 € | 12,50 € |
| 2,10 | 50,0% | 5% | 4,55% | 22,73 € | 5,68 € |
| 3,00 | 35,0% | 5% | 2,50% | 12,50 € | 3,13 € |
| 5,00 | 21,0% | 5% | 1,25% | 6,25 € | 1,56 € |
Otto volte tanto denaro viene puntato sulla quota 1,50 rispetto alla quota 5,00 per un vantaggio identico. Questo è anche ciò che rende pericoloso il metodo: le puntate più grandi cadono su quote basse, dove un errore nella stima è più difficile da notare.
Cosa fa una probabilità sbagliata alla puntata
Prendi la scommessa a 2,10 con la sua frazione del 4,55%. Hai scritto 50% nei tuoi appunti; la quota implica 1 ÷ 2,10 = 47,6%, quindi la tua affermazione è che il mercato è sottovalutato di 2,4 punti. Il valore reale non lo sai mai.
| Se la probabilità reale è | Vantaggio reale | Valore atteso per 22,73 € puntati | Su 100 scommesse simili |
|---|---|---|---|
| 55% (hai stimato 5 punti in meno) | +15,5% | +3,52 € | +352,00 € |
| 50% (avevi ragione) | +5,0% | +1,14 € | +114,00 € |
| 47,6% (il mercato aveva ragione) | 0,0% | 0 € | 0 € |
| 45% (hai stimato 5 punti in più) | −5,5% | −1,25 € | −125,00 € |
| 43% (7 punti in più) | −9,7% | −2,20 € | −220,00 € |
Leggi la quarta riga con calma. Stessa partita, stessi appunti, stessa formula — eppure cinque punti di ottimismo trasformano un piano che guadagna 114,00 € ogni cento scommesse in uno che perde 125,00 €. Gli errori non sono simmetrici: cinque punti di cautela costano solo crescita che non hai ottenuto, cinque punti di eccesso cambiano il segno dell'esercizio.
Importante. Puntare circa il doppio della frazione di Kelly produce, nell'approssimazione standard, nessuna crescita a lungo termine — il capitale oscilla forte e finisce dove è iniziato. Poiché una sovrastima di cinque punti può facilmente raddoppiare la frazione che calcoli, «Kelly intero sui miei numeri» e «doppio Kelly su quelli veri» sono più vicini di quanto sembri.
Intero, metà e un quarto: cosa offre ogni versione
Kelly frazionario significa moltiplicare la risposta per una costante scelta una volta — metà, un quarto, un ottavo. Lo scambio è a tuo favore: la crescita cala lentamente, mentre le oscillazioni calano in linea retta.
| Versione | Puntata sulla quota 2,10 | Quota della crescita massima | Costo di sei perdite consecutive |
|---|---|---|---|
| Kelly intero | 22,73 € | 100% | −24,4% del capitale |
| Kelly a metà | 11,36 € | 75% | −12,9% |
| Kelly a un quarto | 5,68 € | 44% | −6,6% |
| Kelly a un ottavo | 2,84 € | 23% | −3,4% |
| Puntata fissa 5 € | 5,00 € | n/a | −6,0% |
La colonna della crescita deriva da un'espressione: una frazione c di Kelly conserva c × (2 − c) del tasso di crescita massimo — metà dà il 75%, un quarto il 44%. L'ultima colonna è aritmetica composta: sei perdite al 4,55% lasciano 0,95456 = 75,6% del capitale. Nota dove si colloca Kelly a un quarto — 5,68 €, entro un euro dalla puntata fissa di 5 € che userebbe un piano a puntata fissa. La differenza è che questo numero si muove con la qualità della scommessa.
Sei scommesse su un capitale di 500 €
Kelly a un quarto, ricalcolato sul saldo corrente, puntate arrotondate al mezzo euro più vicino. Il capitale equivale a circa quattro mesi di un budget di 120 €.
| # | Quota | Tua prob. | Vantaggio | Kelly 1/4 | Puntata | Risultato | Capitale dopo |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2,10 | 50% | 5,0% | 1,14% | 5,50 € | Persa | 494,50 € |
| 2 | 1,65 | 65% | 7,3% | 2,79% | 14,00 € | Vinta +9,10 € | 503,60 € |
| 3 | 3,40 | 32% | 8,8% | 0,92% | 4,50 € | Persa | 499,10 € |
| 4 | 1,90 | 55% | 4,5% | 1,25% | 6,00 € | Vinta +5,40 € | 504,50 € |
| 5 | 2,60 | 42% | 9,2% | 1,44% | 7,50 € | Persa | 497,00 € |
| 6 | 1,80 | 60% | 8,0% | 2,50% | 12,50 € | Vinta +10,00 € | 507,00 € |
Giro 50,00 €, profitto 7,00 €. La scommessa 3 mostra il meccanismo: un vantaggio dell'8,8%, il più alto finora, attira la puntata più piccola delle sei, perché a 3,40 una perdita costa 2,4 volte quanto costerebbe a 1,90 per lo stesso profitto.
Esegui le stesse sei con altre frazioni: Kelly intero giro 197,50 € per 24,62 €, metà 99,50 € per 12,90 €, e una puntata fissa di 5 € giro 30,00 € per finire a −3,25 €, perché le vincite sono arrivate a quote basse. Sei scommesse non decidono nulla — mostrano solo quanto la regola di dimensionamento sposti il mese.
Dove Kelly non va usato
Quando la probabilità non è tua. La formula amplifica qualunque numero le fornisci. Una percentuale copiata da un pronosticatore, o ricavata al contrario dalle quote, dà un vantaggio di zero e una puntata di zero.
Su multiple e scommesse correlate. Presuppone un esito indipendente che si risolve alla volta. Una multipla a quattro è un biglietto con quattro modi di fallire, e due mercati sulla stessa partita non sono due scommesse — vedi singole contro multiple.
Quando il capitale non è tutto il capitale. Se ricarichi il conto dallo stipendio ogni volta che scende, non stai puntando il 4,5% di qualcosa: la puntata continua a crescere mentre le perdite restano fuori bilancio, l'abitudine descritta in l'aritmetica del recupero perdite.
Quando il conto o la tua tenuta non reggono la puntata. Una puntata calcolata di 1,56 € potrebbe essere inferiore al minimo, 50,00 € superiore a quanto consente un conto con limiti. E un drawdown del 24% è sopportabile aritmeticamente molto più spesso che emotivamente: la frazione giusta è quella che riesci a mantenere per una quindicina di giorni negativi.
FAQ
Qual è una frazione di Kelly realistica per uno scommettitore normale?
Un quarto o un ottavo del valore calcolato. Sull'esempio a 2,10 sono 5,68 € o 2,84 € invece di 22,73 €, e mantiene il 44% o il 23% della crescita teorica. Qualsiasi cosa sopra la metà presuppone che le tue stime di probabilità siano accurate entro circa due punti, cosa che pochissimi registri possono supportare.
Cosa succede se uso la probabilità implicita del bookmaker?
Il vantaggio è zero e la formula dà puntata zero, che è la risposta corretta. Kelly produce un numero solo quando la tua stima differisce dalla quota. Ricavare una probabilità dalle quote e aggiungere qualche punto «per sicurezza» non è una stima — è la sovrastima che la tabella sopra valuta a −1,25 € a scommessa.
Si può usare Kelly su Goal/No Goal o Over 1,5?
Sì. La formula non si cura del mercato, solo che tu abbia una probabilità indipendente. La difficoltà è che i mercati sui gol richiedono un modello di reti per produrla, e più selezioni sulla stessa partita si muovono insieme, quindi vanno dimensionate come una singola scommessa anziché tre.
La puntata va ricalcolata dopo ogni scommessa?
Ricalcola sul saldo corrente, poi arrotonda e imposta un minimo. Lavorare con un capitale che cambia è ciò che rende il piano autoregolante dopo una striscia di perdite. Arrotondare al mezzo euro più vicino costa quasi nulla in termini di crescita e impedisce ai tuoi scontrini di mostrare che le puntate sono calcolate al centesimo.
Continua con
- Gestione del bankroll — fissa il capitale prima di fissare la frazione.
- Guida alle strategie — dove si collocano i metodi di puntata tra il resto.
- Pronostici di oggi — partite da valutare con i tuoi numeri.
Questo articolo è solo a scopo informativo e non costituisce un invito al gioco d'azzardo. Le scommesse comportano il rischio di perdere denaro — non puntare mai più di quanto puoi permetterti di perdere. 18+. Se il gioco smette di essere un divertimento, leggi la nostra guida al gioco responsabile e cerca aiuto.
